Тема: Объемы тел (Задачи повышенной трудности)
Условие задачи полностью выглядит так:
| 801. На плоскости лежат три шара радиуса R, попарно касающиеся друг друга. Основание конуса лежит в указанной плоскости, а данные шары касаются его извне. Высота конуса равна λR. Найдите радиус его основания.
|
Решение задачи:
если a1,a2,a3 — точки касания шаров с плоскостью и о — центр основания конуса, то a1a2 = a1а3 = a2а3 = 2r и о — центр окружности, описанной около треугольника a1a2a3
следовательно,
пусть треугольник asb — осевое сечение конуса, oa = r — радиус его основания, ∠oas— α, о1 — центр одного из шаров, с, — точка касания этого шара и конуса. тогда в четырехугольнике a1ac1o1:
следовательно, ∠a1o1c1 = α, а так как
то
из δaos:
из δo1a1a:
подставляя эти значения в формулу
получим после упрощений:
при λ < 2 только этот корень положителен.
при λ > 2 оба корня положительны, но больший корень r2 оказывается большим, чем
то есть радиус круга, описанного
около
находятся внутри основания конуса и касание является не внешним, а внутренним;
|
Задача из главы Объемы тел по предмету Геометрия из задачника Геометрия 10-11 класс, Атанасян (10 класс)
Если к данной задачи нет решения - не переживайте. Наши администраторы стараются дополнять сайт решениями для тех задач
и упражнения где это требуется и которые не даны в решебниках и сборниках с ГДЗ. Попробуйте зайти позже. Вероятно, вы найдете то, что искали :)
|
|
